3ピザ割る3分の2。

Twitterで見た「数を分数で割るとき、どうして逆数を掛けることになるのかいまいち説明が難しい」というお話。
これは数学の出番というより国語の出番だよなあ、と思いつつリプライしてみたところ、なんだかいろんな方にふぁぼられているのでちゃんと解説しなおしてみます。

Twitterではりんごを引き合いに出しましたが、ここではピザを使います。
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ピザです。今描きました。
りんごじゃなくなったのは、切り分けたりんごを描くのが難しかったからというただそれだけの理由です。

このピザが「1ピザ」です。
さて、割り算というのは基本的に「元の数からその数を取ると何組取れるか」という考え方です。ピザ10枚から2枚ずつ取れば5組になります(10÷2=5)し、3枚ずつ取れば3組取れて1枚余りますよね。

では、1枚のピザから1/2ずつ取ると何個になるでしょうか。
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f:id:wwwit:20160910140332p:plain2組ありますね。
これが「1÷(1/2)」の正体で、答えは、「1÷(1/2)=2」ということになります。

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もしピザが3枚あれば、こうなります。
つまり「3÷(1/2)=6」。

今度は、1/3ずつ取ってみましょう。
f:id:wwwit:20160910140335p:plain「1÷(1/3)=3」。

また3枚並べてみると、こうなります。
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「3÷(1/3)=9」。

もうお気づきですよね。ピザの枚数を○分の1で割ったときの答えは、ピザの枚数に○(分母と同じ数)を掛けたときと同じになるのです。

では、「2/3で割る」というのはどう考えればいいのでしょうか?

この場合は、1/3で割ったピザの数を、さらに2/1、つまり2で割ると考えます。
ということは、1/3枚ずつのピースに切ったピザを、さらに2人でシェアするわけです。その時、1人が食べられるピースはいったい何個になるでしょうか?

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こんな感じに分ければ公平かな?

ピースで数えると、4.5ピース。つまり、4と1/2、仮分数にすれば9/2になりますね。

つまり、こういうことだ!
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「2/3で割る」ということは、「1/3で割ってから2で割る」=「3を掛けてから1/2を掛ける」=「逆数の3/2を掛ける」となるのです。

おそまつさまでした!

ピザ描くの、けっこう楽しかったけど、ちゃんとピザに見えているでしょうか。